Eratóstenes. Medida de la circunferencia de la Tierra

Eratóstenes.Medida de la circunferencia de la Tierra

Eva Gussoni, María de Andrés y Guiomar Jiménez de Cisneros.

Hace miles de años, Erátostenes hizo un experimento para demostrar que la tierra era redonda, y midió el radio terrestre. Hace 2290 años no existía ningún tipo de tecnología, ni de patrones de medida exactos, aun así Eratóstenes consiguió medir el radio de la tierra con un error relativamente pequeño, teniendo en cuenta las condiciones con que lo calculaba.

Nosotros, en el año 2014, vamos a intentar reproducir esta experiencia, y ver si somos capaces de cometer menos error que el sabio también llamado beta.

En el siguiente video, explican cómo se hizo por primera vez.

http://youtu.be/UeIQnjOEGUY

Todo el proceso que detallaremos a continuación será para hallar solo una parte de los datos, es decir la sombra desde un punto de la tierra. Para poder hacer los cálculos, nos pondremos en contacto con otro centro que haya realizado el mismo proyecto, el mismo día y que esté más o menos en el mismo meridiano, y a partir de ahí podremos hacer las proporciones y calcular cuánto mide el radio terrestre.

Proceso seguido:

El día 25 de septiembre, hicimos la toma de medidas. El material usado fue:

• Un recogedor con una altura de palo de 77,76 cm y un diámetro de de 2cm.
• Un reloj para apuntar las medidas cada 5 min.
• Un rollo de papel “mantel” para recoger las medidas.

Nuestro objetivo era medir la sombra mínima de nuestro gnomon. Para ello, recogimos la medida de la sombra del gnomon cada 5 minutos durante 3 horas, para luego poder trazar la parábola que más o menos los uniese a todos los puntos.

Al terminar la toma de datos y después de haber unido los puntos, necesitábamos saber la distancia que había entre el gnomon y el punto mínimo de la parábola. Para evitar errores, con los datos de cada grupo, haremos un  promedio.

También compararemos los valores experimentales con los valores teóricos:

Datos de ambos centros:

Colegio Base

Aragón:

Hemos realizado los cálculos con un colegio de Aragón.

Altura nuestro gnomon 77,76 cm

diámetro de gnomon 2cm

Sombra 71,11 cm

distancia entre Colegio Base y Aragón: 319 km

Distancia entre el Colegio Base y el Ecuador:4939 Km.

Procedoimientos

Para calcular la tangente primero hemos calculado las tangentes de ambos ángulos, cuyo resultado es de aproximadamente 47 grados. Luego hemos calculado la distancia lineal entre ambos puntos que es de 4970 Km.

Ahora aplicamos la fórmula que se nos ha proporcionado.

Si de esta fórmula despejamos el perímetro de la tierra nos da un resultado de aproximadamente 38.068 Km. Con este dato podemos calcular el radio de la tierra.

P=2π·r

r=P/2·π=6.058 Km

Los cálculos no nos han salido muy exactos debido a posibles errores experimentales y de cálculo. Nuestro error absoluto ha sido de  313 km.

Nuestro error relativo ha sido de un  casi 5%.